Ma proposition n'est certes pas très élégante, mais selon mon expérience - et également tel que présenté dans la phrase - nombre de documents importants, tels que des contrats d'engagement etc. doivent souvent être signés par la personne effectuant la demande, mais également par un témoin.
Deux choses étayant ma proposition: ***their signatures*** (pourquoi parlerions-nous de ***signatures*** si le terme ne se rapporterait qu'à ***applicant*** (au singulier); et deuxième chose, la phrase qui suit ***Please ensure all fields in the witness section are completed*** (ceci montre clairement que le témoin doit signer dans la section qui lui est consacrée.

Pour ma part, je puis ajouter, qu'ayant à plusieurs reprises signé des contrats en pays anglo-saxons, j'ai souvent dû faire appel à des témoins qui devaient eux aussi apposer leurs signatures.
Voici ma maigre contribution, faites-en ce que vous voulez

--------------------------------------------------
Note added at 1 hr (2010-06-22 14:48:01 GMT)
--------------------------------------------------

correction ligne 5 "ne se rapportait", plutôt...

--------------------------------------------------
Note added at 1 hr (2010-06-22 14:55:04 GMT)
--------------------------------------------------

D'accord... Tenez-moi quand même au courant de tout ceci, ça m'intéresse!

à la lettre "se procure" des témoins

littéralement

witness, syn. depositor = déposant ( Grand dictionnaire terminologique ).

depositor = déposant ( Grand dictionnaire terminologique, Termium ).

http://www.cnrtl.fr/definition/déposant

"Personne qui fait un dépôt de valeurs dans une banque ou une caisse."