Két ötletem van:
független közhasznú kórházak
vagy
egyházak, alapítványok és egyesületek által fenntartott kórházak

Abból indultam ki,
- hogy megkülönböztetik a gemeinnützig a freigemeinnützig-től:

Wikipedia:
Als gemeinnützig wird eine Tätigkeit bezeichnet, die darauf abzielt, das allgemeine Wohl zu fördern. Wenn eine Organisation als gemeinnützig anerkannt worden ist, wird sie von den Steuern ganz oder teilweise befreit.

Als „freigemeinnützig“ bezeichnet man Einrichtungen, die von Trägern der kirchlichen und freien Wohlfahrtspflege, Kirchengemeinden, Stiftungen oder Vereinen unterhalten werden.

- valamint, hogy volt már kérdés a ProZ-on (német-francia):

http://www.proz.com/kudoz/german_to_french/law:_contracts/28...