Por el contexto, parece casi seguro que "kick" se refiere al "kickoff", que suele llamarse la patada inicial o la patada de salida; se refiere a lo que ocurre cuando salen al campo. Una sesión de juego empieza con un kickoff.
http://es.wikipedia.org/wiki/Kickoff

"kick off (noun) - patada de salida, puntapié inicial"
http://www.spanishsundries.com/index.php?option=com_content&...

"Despeje" corresponde más bien a "punt" (véase la misma fuente).

Se podría omitir "inicial", pero me parece que yo lo incluiría:

"El kick-off, la patada inicial, se realiza al principio de cada parte. Antes de comenzar el partido, se realiza un sorteo. El equipo que lo gana, elige entre realizar o recibir la patada inicial."
http://espaciodeportes.com/breve-curso-de-futbol-americano-c...

"Una vez iniciado el tercer periodo, los Potros continuaron con su ataque, y tras recibir la patada de kick off de los locales, realizaron un regreso a través del receptor Arnoldo "Kanguro" Velázquez"
http://conadeipfba.org.mx/news/nota11423.html